面面垂直判定定理是初中数学几何基础知识中的重要定理之一。它是判断两个平面是否垂直的 *** 。
在三维空间中，如果两个平面的法向量相互垂直，则这两个平面是垂直的。
在三维空间中，一个平面可以由一个点和一个法向量来确定。两个平面相互垂直，意味着它们的法向量相互垂直。因为对于任意一个向量，它都可以地分解成平行于某个平面的向量和垂直于该平面的向量。所以，如果两个平面的法向量相互垂直，它们的法向量就无法表示成任何一个平面内的向量的线性组合，因此这两个平面是垂直的。
面面垂直判定定理可以应用于很多几何问题中。比如，判断两条直线是否垂直，可以先求出它们所在平面的法向量，然后判断这两个法向量是否垂直即可。又比如，判断一个点是否在一个平面上，可以求出该平面的法向量和该点到平面上某一点的向量，然后判断这两个向量是否垂直即可。它可以用来判断两个平面是否垂直，进而推导出其他几何问题的解决 *** 。它是在解决平面图形垂直关系时常用的 *** 之一。
面面垂直判定定理的表述是如果两个平面相交，且其中一个平面上的一条直线与另一个平面上的一条直线垂直，则这两个平面垂直。
面面垂直判定定理的证明可以通过以下步骤进行
1. 假设两个平面分别为平面和平面B，它们相交于直线CD。
2. 假设直线EF在平面上与直线CD垂直。
3. 因为平面和平面B相交，所以直线EF必然在平面B上。
4. 假设直线GH在平面B上与直线CD垂直。
5. 因为直线GH与直线CD垂直，所以直线GH与平面中与直线EF垂直的直线也垂直。
6. 因为平面和平面B相交，所以直线GH与平面中与直线EF垂直的直线所在的平面相交，且垂直于平面。
7. 因此，平面和平面B垂直。
面面垂直判定定理可以应用于很多几何问题的解决中。例如，当求解两个平面是否垂直时，可以利用面面垂直判定定理进行判断。此外，面面垂直判定定理还可以应用于解决平面图形的垂直关系。它可以应用于很多几何问题的解决中，是解决平面图形垂直关系时常用的 *** 之一。
